Lineare thermische Ausdehnung

Überblick

Wenn ein Festkörper erwärmt oder abgekühlt wird, ändern sich seine Abmessungen proportional zur Originalgröße und der Temperaturänderung. Dieses vorhersagbare Verhalten ist entscheidend für die Konstruktion von Fugen, Spielmaßen, Rohrleitungen und Strukturen, die im Betrieb Temperaturschwankungen ausgesetzt sind.

Lineare thermische Ausdehnung bezieht sich auf eindimensionale Längenänderungen. Verwandte Größen umfassen Flächenausdehnung (Flächenänderung, Koeffizient ≈ 2α) und Volumenausdehnung (Volumenänderung, Koeffizient ≈ 3α).

Wichtige Formeln

Längenänderung

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

Endlänge

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

Flächenausdehnung (Flächenänderung)

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

Volumenausdehnung (Volumenänderung)

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

Variablen

Übliche lineare Ausdehnungskoeffizienten

Thermischer Ausdehnungsrechner

Einheitenkonverter

Die Quellseite enthielt einen Einheitenkonverter-Abschnitt. Dieser migrierte Konverter deckt die Einheiten ab, die normalerweise bei thermischen Ausdehnungsberechnungen verwendet werden: Länge, Ausdehnungsbewegung, Temperaturdifferenz und Ausdehnungskoeffizient.

Ausdehnungsbeispiel

Ein Aluminiumbalken ($\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C) ist 6 m lang, wenn er bei 20 °C zusammengebaut wird. Für einen Auslegungsbereich von −30 °C bis 50 °C:

Bei −30 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

Bei +50 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

Die Balkenlänge variiert um etwa 11 mm über den gesamten Entwurfsbereich.

Originalquellbilder

Die folgenden Originalquellbilder werden erhalten, um visuelle Referenzmaterialien nicht zu verlieren. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden die extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Interaktive Aluminiumbalken-Ausdehnungsdaten

Das ursprüngliche Aluminiumbalken-Diagramm wird unten mit der gleichen Beispielbasis dargestellt: ein 6 m Aluminiumbalken, zusammengebaut bei 20 °C mit $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C.

Technische Hinweise

• Temperaturabhängigkeit von α: Ausdehnungskoeffizienten sind nicht streng konstant. Für große Temperaturbereiche verwenden Sie eine segmentweise Berechnung mit für jeden Teilbereich gültigen Koeffizienten oder integrieren Sie $\alpha(T)$, sofern verfügbar.
• Differentielle Ausdehnung: In Baugruppen aus unterschiedlichen Materialien bestimmt die Differenz der Ausdehnungskoeffizienten die Grenzflächenspannungen und die erforderlichen Spielräume. Invar und ähnliche Legierungen mit geringer Ausdehnung werden verwendet, wo dimensionsstabilität entscheidend ist.
• Randbedingungen sind entscheidend: Die obenstehenden Formeln gehen von einer freien Ausdehnung aus. Wenn ein Bauteil eingespannt ist, entstehen stattdessen thermische Spannungen: $\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$, wobei $E$ der Elastizitätsmodul ist.
• Flächen- und Volumenausdehnungskoeffizienten: Für isotrope Materialien sind $\beta \approx 2\alpha$ und $\gamma \approx 3\alpha$ genaue Näherungen. Bei anisotropen Materialien (z.B. Holz, Verbundwerkstoffe) unterscheidet sich die Ausdehnung je nach Richtung.
• Praktische Fugen und Spielräume: Dehnungsfugen, Gleitlager und flexible Kupplungen müssen den gesamten Bereich von $\Delta L$ mit ausreichendem Sicherheitsabstand aufnehmen können.

Referenzen

• Engineering ToolBox — Linear Thermal Expansion