Poisson-Zahl — Werte für gängige Werkstoffe

Übersicht

Die Poisson-Zahl ($\nu$) ist eine grundlegende Werkstoffeigenschaft, die beschreibt, wie sich ein Material unter einachsiger Belastung verformt. Wird ein Material gedehnt, zieht es sich in Richtung senkrecht zur angebrachten Last zusammen. Die Poisson-Zahl quantifiziert dieses Verhältnis als negatives Verhältnis der lateralen (transversalen) Dehnung zur axialen (longitudinalen) Dehnung. Für die meisten stabilen technischen Werkstoffe liegt der Wert zwischen 0 und 0,5. Werkstoffe mit einem Verhältnis von 0,5 gelten als inkompressibel (wie Gummi), während Kork ein Verhältnis nahe Null aufweist.

Wichtige Formeln

Die axiale Dehnung ($\varepsilon_l$) und die resultierende laterale Dehnung ($\varepsilon_t$) sind definiert als:

$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{l}$

$\varepsilon_t = \frac{\Delta d}{d}$

Die Poisson-Zahl ($\nu$) ist das negative Verhältnis dieser Dehnungen:

$\nu = -\frac{\varepsilon_t}{\varepsilon_l}$

Für eine anfängliche zylindrische Geometrie kann die Änderung des Radius ($\Delta r$) berechnet werden, wenn die axiale Verformung bekannt ist:

$\Delta r = -\nu \cdot r \cdot \frac{\Delta l}{l}$

Variablen

• $l$ : Ursprüngliche Länge
• $\Delta l$ : Längenänderung (axiale Verformung)
• $d, r$ : Ursprünglicher Durchmesser oder Radius
• $\Delta d, \Delta r$ : Änderung des Durchmessers oder Radius (laterale Verformung)
• $\varepsilon_l$ : Axiale (longitudinale) Dehnung (dimensionslos)
• $\varepsilon_t$ : Laterale (transversale) Dehnung (dimensionslos)
• $\nu$ : Poisson-Zahl (dimensionslos)

Referenzdaten

Typische Werte der Poisson-Zahl für gängige technische Werkstoffe sind in der unten wiederhergestellten Originalquellentabelle enthalten.

Beispielrechner

Berechnen Sie die radiale Kontraktion eines Aluminiumstabes unter Zug.

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen sind von der Originalquellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten.

Poisson-Zahlen gängiger Werkstoffe

Interaktives Querkontraktionszahl-Diagramm

Das Originaldiagramm wird unten beibehalten. Die numerischen Materialwerte aus der Quelltabelle werden auch als interaktives Diagramm zur schnellen Vergleich dargestellt; Quellzeilen, die als Bereiche ausgedrückt sind, verbleiben in der vollständigen Tabelle oben.

Technische Hinweise

• Inkompressibilität: Der theoretische Maximalwert von 0,5 entspricht einem perfekt inkompressiblen Material, bei dem das Volumen während der Verformung erhalten bleibt.
• Anisotropie: Die Werte können bei Verbundwerkstoffen, gewalzten Metallen oder Holz je nach Richtung erheblich variieren.
• Gültigkeitsbereich: Die tabellierten Werte gelten für linearelastische Bedingungen bei kleinen Verformungen. Plastische Verformung oder große Dehnungen können das effektive Verhältnis verändern.
• Messung: Die Poisson-Zahl wird häufig experimentell bestimmt, indem während eines Zugversuchs gleichzeitig axiale und laterale Dehnungen gemessen werden.
• Konstruktive Auswirkung: Eine höhere Querkontraktionszahl zeigt eine stärkere laterale Ausdehnung unter Druck an, was bei Anwendungen wie Dichtungsentwurf oder Presspassungsbaugruppen entscheidend ist.

Quellen

• Originalquelle: Poisson's Ratio - Engineering ToolBox