Dilatation thermique linéaire

Vue d'ensemble

Lorsqu'un matériau solide est chauffé ou refroidi, ses dimensions changent proportionnellement à la taille initiale et à la variation de température. Ce comportement prévisible est crucial pour la conception des joints, des jeux, des systèmes de tuyauterie et des structures soumis à des variations de température en service.

La dilatation thermique linéaire s'applique aux changements de longueur unidimensionnels. Les quantités associées comprennent la dilatation superficielle (changement de surface, coefficient ≈ 2α) et la dilatation cubique (changement de volume, coefficient ≈ 3α).

Formules clés

Changement de longueur

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

Longueur finale

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

Dilatation superficielle (surface)

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

Dilatation cubique (volumétrique)

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

Variables

Coefficients de dilatation linéaire courants

Calculateur de dilatation thermique

Convertisseur d'unités

La page source comprenait une section Convertisseur d'unités. Ce convertisseur migré couvre les unités normalement utilisées dans les calculs de dilatation thermique : longueur, mouvement de dilatation, différence de température et coefficient de dilatation.

Exemple de dilatation

Une poutre en aluminium ($\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C) mesure 6 m de long lorsqu'elle est assemblée à 20 °C. Pour une plage de conception de −30 °C à 50 °C :

À −30 °C : $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

À +50 °C : $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

La longueur de la poutre varie d'environ 11 mm sur toute la plage de conception.

Images sources originales

Les images sources originales suivantes sont conservées pour éviter de perdre du matériel de référence visuel. Lorsqu'une image contient des données de graphique ou de tableau, ses valeurs extraites sont représentées dans les tableaux, calculateurs ou graphiques interactifs de la page ; les images restantes sont conservées comme références visuelles sources.

Données de dilatation de poutre en aluminium interactives

Le diagramme original de la poutre en aluminium est représenté ci-dessous avec la même base d'exemple : une poutre en aluminium de 6 m assemblée à 20 °C avec $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C.

Notes d'ingénierie

• Dépendance en température de α : Les coefficients de dilatation ne sont pas strictement constants. Pour des plages de température larges, utilisez un calcul par segments avec des coefficients valides pour chaque sous-plage, ou intégrez $\alpha(T)$ si disponible.
• Dilatation différentielle : Dans les assemblages avec des matériaux différents, la différence des coefficients de dilatation régit les contraintes d'interface et les jeux requis. Invar et des alliages à faible dilatation similaires sont utilisés là où la stabilité dimensionnelle est critique.
• Les contraintes comptent : Les formules ci-dessus supposent une dilatation libre. Si un élément est restreint, des contraintes thermiques se développent à la place : $\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$, où $E$ est le module d'élasticité.
• Coefficients superficiels et cubiques : Pour les matériaux isotropes, $\beta \approx 2\alpha$ et $\gamma \approx 3\alpha$ sont des approximations précises. Pour les matériaux anisotropes (par exemple, bois, composites), la dilatation diffère selon la direction.
• Jeux et espaces pratiques : Les joints de dilatation, les supports coulissants et les accouplements flexibles doivent accueillir toute la plage de $\Delta L$ avec une marge de sécurité adéquate.

Références

• Engineering ToolBox — Dilatation thermique linéaire