선형 열팽창

개요

고체 재료가 가열되거나 냉각되면 원래 크기와 온도 변화에 비례하여 치수가 변합니다. 이 예측 가능한 거동은 사용 중 온도 변화를 경험하는 이음새, 간극, 배관 시스템 및 구조물의 설계에 매우 중요합니다.

선형 열팽창은 1차원적 길이 변화에 적용됩니다. 관련 수량으로는 표면적 팽창(면적 변화, 계수 ≈ 2α)과 체적 팽창(부피 변화, 계수 ≈ 3α)이 있습니다.

주요 공식

길이 변화

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

최종 길이

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

표면적(면적) 팽창

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

체적(부피) 팽창

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

변수

일반적인 선형 팽창 계수

열팽창 계산기

단위 변환기

원본 페이지에는 단위 변환기 섹션이 포함되어 있었습니다. 이 마이그레이션된 변환기는 열팽창 계산에 일반적으로 사용되는 단위를 다룹니다: 길이, 팽창 이동량, 온도 차이, 팽창 계수.

팽창 예제

알루미늄 빔 ($\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C)은 20 °C에서 조립될 때 6 m 길이입니다. 설계 범위 −30 °C에서 50 °C의 경우:

−30 °C에서: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

+50 °C에서: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

빔 길이는 전체 설계 범위에 걸쳐 약 11 mm 변동합니다.

원본 소스 이미지

다음 원본 소스 이미지는 시각적 참조 자료를 잃지 않기 위해 보존됩니다. 이미지에 차트나 표 데이터가 포함되어 있으면, 그 추출된 값은 페이지 표, 계산기 또는 대화형 차트로 표현됩니다; 나머지 이미지는 시각적 소스 참조로 유지됩니다.

대화형 알루미늄 빔 팽창 데이터

원본 알루미늄 빔 다이어그램은 동일한 예제 기반으로 아래에 표현됩니다: 20 °C에서 조립된 6 m 알루미늄 빔, $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C.

공학 참고 사항

• α의 온도 의존성: 팽창 계수는 엄격하게 상수가 아닙니다. 넓은 온도 범위의 경우, 각 하위 범위에 유효한 계수를 사용하여 구간별 계산을 사용하거나, 사용 가능한 경우 $\alpha(T)$를 적분하십시오.
• 차등 팽창: 이종 재료가 있는 조립체에서, 팽창 계수의 차이는 인터페이스 응력과 필요한 클리어런스를 지배합니다. Invar 및 유사한 저팽창 합금은 치수 안정성이 중요한 곳에 사용됩니다.
• 구속 조건이 중요합니다: 위의 공식은 자유 팽창을 가정합니다. 부재가 구속되면, 열 응력이 대신 발생합니다: $\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$, 여기서 $E$는 탄성 계수입니다.
• 표면적 및 체적 계수: 등방성 재료의 경우, $\beta \approx 2\alpha$ 및 $\gamma \approx 3\alpha$는 정확한 근사입니다. 이방성 재료(예: 목재, 복합재료)의 경우, 팽창은 방향에 따라 다릅니다.
• 실용적인 간극과 클리어런스: 팽창 이음, 슬라이딩 지지, 그리고 유연 커플링은 충분한 안전 마진으로 $\Delta L$의 전체 범위를 수용해야 합니다.

참고 문헌

• Engineering ToolBox — 선형 열팽창