Линейное тепловое расширение

Обзор

При нагреве или охлаждении твёрдого тела его размеры изменяются пропорционально исходному размеру и изменению температуры. Это предсказуемое поведение критически важно при проектировании соединений, зазоров, трубопроводных систем и конструкций, подвергающихся температурным колебаниям в процессе эксплуатации.

Линейное тепловое расширение относится к одномерным изменениям длины. Связанные величины включают поверхностное расширение (изменение площади, коэффициент ≈ 2α) и объёмное расширение (изменение объёма, коэффициент ≈ 3α).

Основные формулы

Изменение длины

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

Конечная длина

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

Поверхностное (площадное) расширение

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

Объёмное расширение

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

Переменные

Типичные коэффициенты линейного расширения

Калькулятор теплового расширения

Конвертер единиц

Исходная страница содержала раздел «Конвертер единиц». Этот перенесённый конвертер охватывает единицы, обычно используемые при расчётах теплового расширения: длина, перемещение при расширении, разность температур и коэффициент расширения.

Пример расширения

Алюминиевая балка ($\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C) имеет длину 6 м при сборке при 20 °C. Для диапазона проектирования от −30 °C до 50 °C:

При −30 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

При +50 °C: $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

Длина балки варьируется примерно на 11 мм в полном диапазоне проектирования.

Исходные изображения из источников

Следующие исходные изображения сохранены, чтобы избежать потери визуального справочного материала. Если изображение содержит диаграмму или табличные данные, извлечённые значения представлены в таблицах страницы, калькуляторах или интерактивных диаграммах; оставшиеся изображения сохраняются как визуальные справочные источники.

Интерактивные данные по расширению алюминиевой балки

Исходная диаграмма алюминиевой балки представлена ниже на основе того же примера: 6-метровая алюминиевая балка, собранная при 20 °C с $\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C.

Инженерные заметки

• Температурная зависимость α: Коэффициенты расширения не являются строго постоянными. Для широких температурных диапазонов используйте посегментный расчёт с коэффициентами, действительными для каждого поддиапазона, или интегрируйте $\alpha(T)$, если доступно.
• Дифференциальное расширение: В сборках с разнородными материалами разность коэффициентов расширения определяет напряжения на стыках и необходимые зазоры. Инвар и аналогичные сплавы с низким расширением используются там, где критична размерная стабильность.
• Ограничения важны: Приведённые выше формулы предполагают свободное расширение. Если элемент закреплён, вместо этого возникают термические напряжения: $\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$, где $E$ — модуль упругости.
• Поверхностные и объёмные коэффициенты: Для изотропных материалов точными приближениями являются $\beta \approx 2\alpha$ и $\gamma \approx 3\alpha$. Для анизотропных материалов (например, дерева, композитов) расширение различается по направлениям.
• Практические зазоры и люфты: Компенсаторы, скользящие опоры и гибкие соединения должны обеспечивать полный диапазон $\Delta L$ с достаточным запасом безопасности.

Ссылки

• Engineering ToolBox — Линейное тепловое расширение