線性熱膨脹

概述

當固體材料被加熱或冷卻時，其尺寸變化與原始大小和溫度變化成比例。這種可預測的行為對於設計在使用中經歷溫度變化的接頭、間隙、管道系統和結構至關重要。

線性熱膨脹適用於一維長度變化。相關量包括 表面膨脹（面積變化，係數 ≈ 2α）和 立方膨脹（體積變化，係數 ≈ 3α）。

關鍵公式

長度變化

$\Delta L = L_0 \,\alpha\, \Delta T$

最終長度

$L_1 = L_0 \left(1 + \alpha \, \Delta T\right)$

表面（面積）膨脹

$\Delta A = A_0 \,\beta\, \Delta T, \quad \beta \approx 2\alpha$

立方（體積）膨脹

$\Delta V = V_0 \,\gamma\, \Delta T, \quad \gamma \approx 3\alpha$

變數

常見線性膨脹係數

熱膨脹計算器

單位轉換器

來源頁面包含一個單位轉換器部分。這個遷移的轉換器涵蓋了熱膨脹計算中常用的單位：長度、膨脹移動、溫度差和膨脹係數。

膨脹範例

一根鋁梁（$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C）在20 °C組裝時長度為6米。對於設計範圍從−30 °C到50 °C：

在−30 °C時： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (-30 - 20) = 6 - 0.0069 = 5.9931 \,\text{m}$

在+50 °C時： $L_1 = 6 + 6 \times 0.000023 \times (50 - 20) = 6 + 0.00414 = 6.0041 \,\text{m}$

梁的長度在整個設計範圍內變化大約11毫米。

原始來源圖像

以下保留原始來源圖像，以避免丟失視覺參考資料。當圖像包含圖表或表格數據時，其提取值以頁面表格、計算器或互動圖表表示；其餘圖像作為視覺來源參考保留。

互動式鋁梁膨脹數據

原始鋁梁圖表如下所示，基於相同的範例：一根在20 °C組裝的6米鋁梁，$\alpha = 23 \times 10^{-6}$ /°C。

工程筆記

• α的溫度依賴性：膨脹係數並非嚴格恆定。對於寬溫度範圍，使用分段計算，每個子範圍使用有效係數，或如果可用，積分$\alpha(T)$。
• 差異膨脹：在異質材料的組裝中，膨脹係數的差異控制界面應力和所需間隙。在尺寸穩定性至關重要的地方，使用Invar和類似的低膨脹合金。
• 約束很重要：上述公式假設自由膨脹。如果成員被約束，則會產生熱應力：$\sigma = E \, \alpha \, \Delta T$，其中$E$是彈性模量。
• 表面和立方體係數：對於各向同性材料，$\beta \approx 2\alpha$和$\gamma \approx 3\alpha$是準確的近似值。對於各向異性材料（例如，木材、複合材料），膨脹因方向而異。
• 實用間隙和間隙：膨脹節、滑動支撐和柔性聯軸器必須容納$\Delta L$的整個範圍，並具有足夠的安全裕度。

參考資料

• 工程工具箱 — 線性熱膨脹